Yo creo que va a ser que son demasiado gruesos... este tipo de leds no los hay en las tiendas, los tienes que comprar por eBay, búscalos como HAT (sombrero)... lo más parecido es usar un smd gordo o bien un led normal pero de los que no son de alta luminosidad, de los normales (los de alta luminosidad enfocan la luz, y los normales la dan para todos los lados) Tienes que calcular la altura del led sobre la placa para que quede a la altura del "túnel" en el que está la puntita a iluminar...
Yo creo que ibas bien con el tema de los cables... trata de usar los cables más finos que encuentres (0,15 o 0,2 de sección, es decir, de diámetro). Mete el led hacia la punta y tendrás 2 o 3 cm. de cable hasta la placa base... eso debe ser suficiente para que pueda girar 3/4 de vuelta